Курсовая работа по экономико-математическому моделированию на тему Синергетический подход в задачах моделирования экономических процессов

Введение
Стремительное развитие нелинейных методов исследования сложных систем способствовало междисциплинарному диалогу и синтезу новых знаний. Возникшая новая междисциплинарная наука получила название «синергетика». Данный термин происходит от греческого synergeia – содействие, сотрудничество. Основными элементами синергетики являются нелинейность, когерентность, открытость. Вобрав в себя все достижения естественных и гуманитарных наук, синергетика обнаружила в сложных системах некоторые универсальные закономерности, присущих им независимо от природы. Данные закономерности определяю возникновение, развитие и гибель различных структур. Поэтому, дальнейшие изучение обозначенных закономерностей на примере сложных систем различной природы, в частности экономических систем, является важной междисциплинарной проблемой.

1 Принципы и методология синергетики
1.1 Основные принципы синергетики
Рассмотрим основные принципы синергетики [1]. Отметим две важные особенности синергетических принципов.
Во-первых, принципы синергетики представляют собой герменевтический круг, т.е. указанные принципы определяются друг через друга, что характерно для развивающихся систем.
Во-вторых, подобных принципов должно быть строго ограниченное количество. Согласно психологическому коммуникационному оптимуму, предельное число определяющих параметров не должно быть больше семи. В данном случае максимальное число принципов не должно превышать семь.
Впервые ниже обсуждаемые принципы были предложены в работе [2] и подробно обсуждались в работе [3].
Итак, первый принцип синергетики состоит в гомеостатичности.
1. Гомеостатичность. Для начала дадим определение гомеостаза. Под гомеостазом будем понимать некоторую программу функционирования системы, ограниченную некоторыми пределами основных параметров, позволяющих ей реализовать собственную цель. Согласно Винеру Н, всякая система телеологична, т.е. имеет цель своего существования, что созвучно с основными положениями философии Аристотеля. Корректировки системы осуществляются следующим образом: реальный или воображаемый цель-эталон-идеал посылает системе корректирующие сигналы, позволяющие ей следовать оптимальному курсу. Обозначенная корректировка осуществляется посредством механизма отрицательных обратных связей, пытающихся вернуть систему на оптимальный курс, подавляя сбои в программе поведения, возникающие под действием внешних факторов. Цель-идеал-программы поведения называется аттрактором (притягивающим множеством).
Простейшими аттракторами являются нижняя точка в движении затухающего маятника и шарик на дне ямки, которая является точкой равновесия.
2. Принцип иерархичности. Структура-порядок низшего уровня является бесструктурным хаосом для высшего уровня. Таким образом, космос предыдущей структуры является хаосом для последующей структуры. Также существуют и нематериальные иерархии. Например, иерархическая структура языка: слова, фразы, текст; мир идей: мнения, взгляды, идеология, парадигмы; структура управления и т.д.
Связываясь в структуры, элементы передают часть своих степеней свободы всей системе, которая выражается в коллективном поведении. Коллективные переменные называются параметрами порядка. Именно они описывают цель-аттрактор системы. Параметры порядка определяются принципу подчинения, согласно которому любое изменение параметров порядка порождает синхронное изменение поведения структурных единиц низшего уровня. Подобный тип самосогласованного сосуществования называется самоорганизацией, которая выражает принцип круговой причинности, когда изменение в поведении одного уровня синхронно отражается на соседнем уровне.
Иерархические системы невозможно полностью редуцировать, т.е. невозможно свести поведение высших уровней к более низшим уровням. Каждый уровень обладает пределом сложности описания, превысить который на языке данного уровня невозможно. Область непрозрачности языка называется семантическим хаосом. Поэтому, невозможно свести законы высших уровней организации к низшим уровням. Так, нельзя свести законы психики к физическим законам только на том основании, что в основе всего находится атомно-молекулярный уровень.
Существенную роль в иерархических системах играет время, которое имеет выделенное направление. Принцип подчинения Хакена формулируется на языке временной иерархии. Параметры порядка являются долгоживущими переменными, определяющие средний макроуровень. Сами они определяются короткоживущими переменными, задающими микроуровень. Последний для макроуровня является бесструктурным хаотическим слоем. Мегауровень определяют сверхдолгоживущие вечные переменные, которые для данного уровня являются параметрами порядка. Для всех трех основных уровнях организации параметры порядка являются управляющими параметрами. Изменяя управляющие параметры, можно менять систему нижележащих уровней. Подобные изменения иногда выглядят как кризисные.

1.2 Синергетическая методология
В предыдущем параграфе были рассмотрены основные методологические принципы синергетики. В настоящем параграфе рассмотрим конкретную реализацию указанных принципов на примере одномерной математической модели изучаемого объекта [5].
Пусть выбран некоторый параметр, определяющий меру структуры, Опишем процесс формирования, рост, выход на стабильный режим, а также разрушение структуры и ее превращение в качественно иную структуру.
Воспользуемся итерационным способом аппроксимации:

(1.1)

Выражение (1.1) показывает зависимость состояния некоторого параметра в настоящий момент от состояний в предыдущий момент. Особо необходимо обратить внимание на системы с конечным числом состояний.
Простроим фазовое пространство детерминированного процесса. По оси абсцисс будем откладывать значения параметра в предыдущий момент , а по оси ординат – в последующий момент . Точка на фазовой плоскости соответствует отображению, а число точек равно числу состояний.
Любой процесс в пределе выходит на стационарную точку
(1.2)

или на стационарный цикл

(1.3)

где - период цикла.
Для очень большого числа состояний в пределе область изменения параметра можно аппроксимировать континуумом. При этом количество траекторий значительно возрастает, в том числе и заданных дискретно. Также могут проявиться и странные аттракторы.
Большой интерес представляет использование аппроксимирующих функций, также функций и их производных, имеющих разрывы в конечном числе точек. В этом случае точки отображения и аттракторы приобретают дополнительные особенности.

2 Синергетическая организация и экономика
2.1 Синергетическая организация
Рассмотрим синергетический подход к пониманию организации. Под организацией в синергетике понимается, прежде всего, самоорганизация.
Дадим следующее определение самоорганизации: самоорганизация есть направленный процесс, в ходе которого создается и воспроизводится сложная динамическая система [6].
Изложим синергетическую концепцию самоорганизации.
- Объектами исследования является нелинейные открытые динамические системы, характеризуемые интенсивным обменом вещества и энергии с окружением.
- Под средой понимается совокупность составляющих ее динамических объектов, характеризуемых близкодействием - контактным взаимодействием. Среда объектов может быть реализована в другой среде более низкого уровня.
- Общим процессов организации и самоорганизации является возрастание порядка вследствие протекания процессов, противоположных термодинамического равновесия и хаоса, независимо от природы элементов. В отличие от самоорганизации, организация может характеризоваться образованием однородных стабильных структур.
- Результатом самоорганизации является возникновение, взаимодействие и, возможно, регенерация боде сложных в информационном смысле динамических объектов.
- Процессы самоорганизации обусловлены как природой и внутренними свойствами объектов в индивидуальном и коллективном проявлении, так и воздействием среды, в которую погружена система.
- Поведение системы и составляющих ее элементов (подсистем) является спонтанным, поскольку поведенческие акты не являются детерминированными.
- Процессы самоорганизации происходят в среде, наряду с другими процессами, в том числе и противоположной направленности. Указанные процессы в определенные фазы существования системы могут как преобладать над последними, так и уступать им. При этом система имеет отчетливую тенденцию к эволюции или деградации, которая может реализоваться с некоторыми колебаниями.
Таким образом, система самоорганизации в своей основе имеет преобразование или распад исходной структуры, возникшей ранее в результате процесса организации.
Организационная сложность любой структуры соответствует следующие типы целостности [7]:
- элементарная;
- системная;
- фрактальная.
Элементарная целостность анализируется независимо от внешней среды и характеризуется набором соответствующих элементов.
Необходимыми условиями возникновения синергетической организации выступают описанные выше процессы организации (самоорганизации), в рамках которых реализуются процессы интеграции, кооперации и эволюции [8]. В данном случае речь идет о горизонтальной и вертикальной интеграции, организационных формирований различного типа. Например, в настоящее время развивается создания различных предприятий в виртуальном пространстве – виртуальные корпорации, картели, консорциум, холдинги [9]. Важно отметить, что уже на начальной стадии интеграции происходит совместная адаптация и эволюция партнеров.
В случае «биосоциальной организации» [10] формой организации является гибридизация, представляющая соединение в одном организме разнородных наследственных признаков и компонентов. В качестве конкретного примера можно привести различные финансово-торговые группы.
Итак, назовем синергетической организаций такую открытую, интегрированную или гибридную, развивающуюся организацию, в которой исходные партнеры, работая в сложной, динамичной и неопределенной среде, находящейся вблизи критических точек и, следовательно, при достаточно малых воздействиях способной изменить свое состояние, кооперируются, формируя новые быстро меняющиеся организационные структуры. Нелинейные связи, возникающие в указанных структурах, обеспечивают супераддитивность общего эффекта совместных усилий и действий.
Ярким примером таких организационных структур могут быть различные стратегические альянсы.
В синергетических организациях происходит компенсация недостатков и усиление достоинств исходных кооперирующихся организаций [11-12]. Синергетические механизмы кооперативного поведения порождают синхронизацию процессов партнеров-участников и формируют у последних когерентного поведение, что приводит к возникновению резонансных эффектов, в результате чего конкурентоспособность резко возрастает.
Прообразами синергетических организаций могут служить фрактальные [13] и холонические организации, отличительными особенностями которых являются самоорганизация, кооперация, динамика, адаптация к внешней среде. Тем не менее, наиболее перспективными являются организационные структуры, связанные с конвергенцией концепций сетевых, интеллектуальных, рефлексивных, эволюционных, самообучающихся организаций, основанные на агентно-ориентированного подхода. В данном случае под агентом любая открытая система, управляющая характеристиками собственного поведения.
Итак, перечислим основные характеристики синергетических организаций.
1. Единицей синергетической организации является целостная, неоднородная, неравновесная единица.
2. Структурой синергетической организации является открытая, гибкая, динамическая, развивающаяся сеть обучаемых интеллектуальных агентов, выступающая как основная форма коллективного интеллекта.
3. Взаимодействие в синергетической организации сочетает стратегии кооперации и конкуренции с преобладанием первой.
4. Кооперация между партнерами в синергетической организации заключается в совместном выполнении различных задач в условиях коллективного использования интеллектуального капитала, постоянного обмена информацией и знаниями как основными ресурсами.
5. Синергетические организации характеризуются эмерджентными, гибкими, переменными и нелинейными связями.
6. Для синергетических организаций характерно комбинированный тип управление, представляющий собой сочетание различных стратегий управления и самоуправления.
7. Формирование синергетических организаций включает сочетание организационного проектирования и самоорганизацию в русле агентно-ориентированной методологии, строящейся на базе активных, автономных, адаптивных интеллектуальных агентов, имеющих собственную мотивацию и предпочтения.
8. Для синергетических организаций характерно сквозное многоуровневое обучение.
9. Эволюция синергетических организаций протекает в соответствии с недарвиновскими теориями, примерами которых могут служить следующие теории: концепция финализма, предсказания эволюции из «будущего», т.е. цели, заданной как состояние-аттрактор; эволюция на основе горизонтального переноса информации; симбиогенез (слияние генов разных видов).

2.2 Синергетическая экономика
Для начала рассмотрим природу экономической синергии [14]. Данная концепция наиболее полно развита в работах Смирнова [15-16]. Основополагающим положением в этой концепции является положение о ее ресурсной природе, проявляющейся в положительной и отрицательной формах.
Исходя из вышеприведенного определения экономического синергизма, для описания синергетического эффекта необходимо ввести понятие вектора организации, характеризующего направленность синергетического эффекта. Синергетический эффект может быть положительным, созидательный характер, так и отрицательный, деструктивный характер.
С этой точки зрения экономическая организация должна рассматриваться как система составляющих элементов, совместное действие которых может быть как больше, так и меньше суммы действий каждого составляющего элемента.
Интегральное рассмотрение ресурсных элементов приводит к пониманию такого важного понятия, как ресурсный потенциал, который, в том числе, обозначает, каким образом ресурсы могут быть реализованы. Каждый ресурс обладает своим потенциалом и основными характеристиками, которые определяют синергетическую результативность их комбинаций. Поскольку получение дохода связано с использование ресурсов, их формированием и расходованием, то управлением ресурсами в конечном итоге сводится к ресурсосбережению. Недостатком такого подхода является игнорирование синергетическими свойствами объединения ресурсов.

3 Использование синергетического метода для решения экономических задач
3.1 Динамика реального среднедушевого потребления
Пусть - уровень реального среднедушевого потребления [20], - цена минимальной потребительской корзины. Далее введем синтетический параметр , связывающий два обозначенных показателя.
Обозначим минимальный физиологический уровень потребления через и максимальный уровень потребления через .

Видно, что при достаточно малых зависимость весьма слабая, кривая полого убывает, но с возрастанием убывающая логистическая кривая обретает явный экономический смысл.
При дальнейшем возрастании параметра появляется первая критическая точка , за которой наблюдается падение уровня потребления, характеризуемое быстрым убыванием с ростом . Затем возникает вторая критическая точка , за которой убывающий участок кривой вновь становится пологим. На данном участке кривая асимптотически приближается к прямой , выражающий физиологический минимум потребления. Следовательно, вторая критическая точка отражает состояние, когда эффект от повышения цен и падения реальных доходов достигается не за счет падения уровня жизни, а за счет роста смертности.
Первая критическая точка , за которой начинается резкое снижение уровня жизни, и вторая критическая точка , за которой решающее значение приобретает рост смертности населения, отражают те моменты, за которыми кривизна логистической кривой становится наибольшей. Поэтому, для правильного прогнозирования результатов социально-экономических процессов, необходимо уметь правильно рассчитать данные точки. При этом, в разных странах критическим точкам и соответствуют разные значения.

3.2 Прогностическая роль хаоса в экономичнских процессах
Рассмотрим метод прогнозирования ВВП, используя показатель Ляпунова [24].
Пусть в некоторый начальный момент времени расстояние между двумя точками на фазовой плоскости равно . Тогда, в следующий момент времени расстояние будет

(3.5)

где - показатель Ляпунова.
Тогда в момент расстояние будет соответственно равно

(3.6)

Потенцируя выражение (3.6), определим показатель :

(3.7)

Как известно, в случае, если , то в системе происходят регулярные движения, если же , то в системе происходят хаотичные движения.
Разделим виды движения на векторизированные и броуновские [25].
Уравнение векторизированного движения выглядит следующим образом:

(3.8)

где - средняя скорость движения по фазовой плоскости; - показатель векторизованности движения. Поскольку , то уравнение (3.8) переходит в уравнение Эйнштейна-Смолуховского:

(3.9)

Броуновская составляющая выражается с помощью уравнения Орнштейна:

(3.10)

где - средняя длина пробега точки в фазовом пространстве.
В качестве примера проанализируем изменение ВВП (GDP) и уровень эмиссии СО2 на 20-летним временном интервале следующих стран: России, США и Китая.
Проанализируем данные указанных по ВВП и эмиссии СО2 стран за 20 лет, начиная с 1995 г. по 2013 г. По известным значениям ВВП и эмиссии СО2 , легко определить расстояние на фазой плоскости:

(3.11)

где - значения ВВП и СО2 в некоторый момент времени ; - значения ВВП и СО2 в некоторый начальный момент времени . Далее с помощью выражения (3.7) находим показатель . Для России, США и Китая данный показать соответственно равен Cледовательно, экономическое развитие в России жестко детерминировано, тогда как экономика США и Китая подвержены воздействию внешних факторов.
Итак, зная значения показателей ВВП и СО2 в некоторый момент времени , можно прогнозировать значение данных показателей в последующий момент :

(3.12)

Отсюда находим,

(3.13)

Данная закономерность неплохо выполняется на временном интервале (годы). В таблицах 1-3 представлены натурные и расчетные данные. Из таблиц 1-3 видно, что относительная погрешность не превышает 15 %. Следовательно, предложенный метод пригоден для прогнозирования на достаточно малых временных интервалов. Далее рассмотрим второй метод прогнозирования.
В данном методе движение подразделяется на векторизованное и броуновское. Векторизованная составляющая описывается уравнением (3.9), а броуновская уравнением (3.10). Поскольку для России характерно регулярное движение, то воспользуемся уравнением (3.9).
Из таблице № 1 видно, что на достаточно малом временном интервале уравнение (3.9) хорошо описывает зависимость эмиссии СО2 от GDP. Но далее натурные и расчетные данные существенно расходятся – максимальная погрешность достигает 21 %.
















Заключение
В настоящее время синергетические методы, возникшие во второй половине прошлого века, широко используются во многих областях естественных и гуманитарных наук.
Основу синергетики составляют семь основных методологических принципов: 1. гомеостатичность, 2. иерархичность, 3. нелинейность, 4. открытость, 5. неустойчивость, 6. эмерджентность, 7. наблюдаемость.
Для описания относительно простых объектов используются обыкновенные дифференциальные уравнения первого и более высоких порядков. В качестве наиболее распространенных математических моделей модно называть модели, описываемые квадратичным и логистическими уравнениями.