Курсовая работа по высшей математике на тему Состояние современной математике

Введение

Математика - наука о количествах и величинах; все, что можно выра-зить цифрой, принадлежит математике. Математика может быть приклад-ной и чистой.
Математика делится на геометрию и арифметику; вторая располагает цифрами, первая - пространствами и протяжениями. Алгебра заменяет цифры более общими буквами; знаками, аналитика добивается выразить все общими уравнениями, формулами, без помощи чертежа.
В современном мире невозможно представить жизнь без бытовой техники, компьютеров, которые совершенствуются с каждым годом. На каждом шагу видим рекламу, магазины зазывают скидками, банки привле-кают наше внимание сниженными кредитными ставками. Но как во всем этом разобраться? Где и как можно с экономить? Какие навыки и знания помогут мне ответить на эти вопросы?
Математика участвует в развитии интеллекта, мышления и личност-ных качеств человека. Формирует логический склад ума. Жизненные про-цессы и явления, можно описать на математическом языке, с помощью формул и математических законов. Человек, который знает язык матема-тики, может правильно ориентироваться в окружающей нас дейст-вительности. Знание математики позволяет правильно обрабатывать ин-формацию, статистические данные, делать правильные выводы. Если уче-ник будет уметь применять математический язык, то при ответе на уроке он сможет быстро и четко сформулировать и обосновать свой ответ.
Целью курсовой работы является изучение состояния современной математики.
В соответствии с поставленной целью необходимо решить ряд задач, таких как:
 рассмотреть историю развития математики с древних времен;
 охарактеризовать математику в современном мире;
 проанализировать математику в современных технологиях;
 описать с7амые востребованный профессии, связанные с матема-тикой;
 провести анализ современных тенденций преподавания математи-ки.
Объектом исследования является математика, предметом – особенно-сти и история ее развития и становления.

1 История развития математических знаний

1.2 История развития математики с древних времен
В 1849-1850 гг. в развалинах древнего города Ниневия нашли древ-нейшую библиотеку. Выяснили, что практически за 2000 лет до н. э. были составлены квадратов последовательных целых чисел, таблицы умноже-ния. Для решения квадратных уравнений жители Месопатамии разработа-ли систему действий, которая эквивалентна современной формуле. Но не были найдены рассуждения, которые привели к используемому алгорит-му, т. е. математику Древнего Вавилона можно было называть рецептур-ной, хотя неизвестно, как были получены данные рецепты.
Для обозначения чисел вавилоняне использовали два значка: верти-кальные и горизонтальные клинья. Числа от 1 до 9 записывали при помо-щи соответствующего числа вертикальных клиньев; 10 - горизонтальный клин, 60 - вертикальный клин. Эту систему невозможно назвать совершен-ной, поскольку одна комбинация могла обозначать разные числа.
Следы вавилонской нумерации сохранились до сих пор: 1 час = 60 минут, 1 минута = 60 секунд; также при делении окружности на минуты, градусы, секунды. Данная традиция пришла из астрономии. Вавилоняне составляли календарь, производили систематические наблюдения за звезд-ным небом, вычисляли периоды обращения Луны и всех планет, могли предсказывать лунные и солнечные затмения. Такие знания астрономии перешли впоследствии к грекам, которые совместно с астрономическими таблицами заимствовали и шестидесятеричную нумерацию .
При развитии математики изначально формируются понятия «мень-ше», «больше», «равно», все это имеют тесную взаимосвязь с конкретными предметами. Счет предметов производили зачастую при помощи пальцев. Поэтому являются наиболее распространенными двадцатеричная или де-сятеричная системы счисления. С появлением нуля появилась позиционная система счисления.
VII-V вв. до н. э. были ознаменованы для Греции такими великими событиями, как: создание демократического государства, появление жан-ров комедии и трагедии, создание математики как абстрактной теоретиче-ской науки, которая основывается на системе доказательств.
В основании математических доказательств лежат опыты Фалеса. Он создал метод доказательства. Фалес Милетский (ок. 625 - ок. 547 до н. э.) - древнегреческий философ, основоположник античной философии.
Систематическое введение доказательств в математику стимулирова-ло ее быстрое развитие. В Греции V-III вв. до н. э. создали первые матема-тические теории, а именно:
1) элементарная теория чисел;
2) система евклидовой геометрии;
3) теория конических сечений (сейчас они называются кривыми вто-рого порядка, а именно: гипербола, окружность, парабола, эллипс и т. д.);
4) элементы теории пределов;
5) первая теория действительных чисел .
Окончательное преобразование математической науки из рецептур-ной (Вавилон, Египет) в доказательную произошло в школе Пифагора. Около 530 г. до н. э. Пифагор приехал с о. Самос, своей родины, в Кратон (Южная Италия), где он основал пифагорийский союз.
Занятия пифагорийцев были сведены к следующему:
 находили варианты, в которых размеры всех сторон прямоуголь-ного треугольника были выражены целыми числами: x2 + y2 = z2 (x = 3, y = 4, z = 5 или x = 5, y = 12, z = 13);
 наделяли цифры показателями, предсказывали будущее, рассчи-тывали характер человека в зависимости от дня рождения;
 находили совершенные числа, которые равнялись сумме всех сво-их делителей: 6 = 1 + 2 + 3; 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14; 496, 8128 и т. д.;
 находили дружественные числа - два числа, в которых каждое число было равно сумме делителей другого: «Мой друг тот, кто является вторым я, как числа 220 и 284»,- говорил Пифагор;
 разделив числа на нечетные и четные, заметили, что последова-тельные квадраты целых чисел были равны сумме последовательных не-четных чисел: 12 = 1; 22 = 1 + 3; 32 = 1 + 3 + 5 и т. д .
Пифагорийцы относили к математическим наукам геометрию, ариф-метику, музыку, астрономию (ноту можно связать с числом: высота звуча-ния струны зависит от ее длины).
В Древней Греции обучение математики дифференцировалось: моло-дые люди аристократического происхождения исследовали математику как логическую систему, а ремесленники воспринимали математику только в качестве сборника рецептов при решении стандартных вопросов их специ-альности. С такого времени берет свое начало и разделение математики на прикладную и чистую.
Современное понимание древнеегипетской математики основано в основном на двух папирусах, которые датируются примерно 1700 лет до н. э. Тем не менее, те математические данные, которые содержат эти папи-русы, восходят к раннему периоду, около 3500 лет до н. э. Египтяне от-лично ориентировались в математике на тот момент. Они использовали ее для вычисления площадей посевов, массы тел, размеров податей, объемов зернохранилищ, количества камней, которые были предназначены для строительства разных сооружений. В папирусах было и упоминание о за-дачах с определением объемов зерна для приготовления необходимого количества кружек пива и даже более сложных, где для приготовления пива использовали одновременно несколько сортов зерна. В данной ситу-ации прибегали к переводным коэффициентам. Но главное применение в Египте математика нашла в